Rechterhandregel en linkerhandregel
Wat is de rechterhandregel
De rechterhandregel is een basisprincipe in de natuurkunde dat helpt om de richting van vectoren te bepalen. Dit is vooral nuttig bij de bepaling van de richting van elektromagnetische verschijnselen, zoals het magnetisch veld rond een stroomvoerende geleider, de kracht op een bewegende lading in een magneetveld of de richting van het geïnduceerde elektrische veld.Inhoudsopgave
Men spreekt in het Dutst ook wel van een UVW-regel (Ursache-Vermittlung-Wirkung: Oorzaak-Bemiddeling-Gevolg), omdat bijvoorbeeld op de oorzaak van de kracht, namelijk bewegende ladingsdragers, door de bemiddeling van een magneetveld
een kracht als gevolg wordt opgewekt.
Deze drievingerregel is bijzonder nuttig om de ruimtelijke relaties tussen stromen, magneetvelden en krachten intuïtief te begrijpen.
Er zijn verschillende toepassingen van de rechterhandregel, die betrekking hebben op specifieke situaties, en voor bepaalde toepassingen bestaat er ook een linkerhandregel.
Wiskundige achtergrond van de rechterhandregel
De rechterhandregel is niet alleen van centraal belang in de natuurkunde, maar speelt ook een belangrijke rol in de wiskunde, met name bij het berekenen van het kruisproduct van twee vectoren. Het kruisproduct, een fundamenteel concept binnen de vectorrekening, wordt vaak gebruikt om de richting van een nieuwe vector te bepalen die loodrecht staat op twee gegeven vectoren. Hier biedt de rechterhandregel een intuïtieve methode om de richting van deze resulterende vector te visualiseren.Het kruisproduct
Het kruisproduct van twee vectoren ⊽1 en ⊽2 wordt weergegeven door het symbool × en levert een vector ⊽3 op, die loodrecht staat op het vlak dat wordt opgespannen door ⊽1 en ⊽2. De lengte van ⊽3 komt overeen met de oppervlakte A van het parallellogram dat door ⊽1 en ⊽2 wordt opgespannen (zie afbeelding 1).
Afbeelding 1: Fig.
1 Links: Weergave van het kruisproduct van twee vectoren ⊽1
en ⊽2
onder een hoek Θ,
dat overeenkomt met een vector ⊽3
die loodrecht staat op het vlak dat wordt opgespannen door ⊽1
en ⊽2,
dus in de richting van de normaalvector n̄, maar met de lengte van de oppervlakte A.
Rechts wordt de toepassing getoond volgens de rechterhandregel voor Θ
= 90°
Wiskundig wordt het kruisproduct als volgt gedefinieerd:
⊽3
= ⊽1
× ⊽2
= |⊽1||⊽2|sin Θ n̄
Hierbij is \(Θ\)
de kleinste hoek tussen ⊽1
en ⊽2,
en n̄ is een eenheidsvector die loodrecht staat op het vlak dat wordt opgespannen door ⊽1
en ⊽2.
De verticale strepen geven aan dat de modulus van de vector moet worden genomen.
De richting van n̄ (en daarmee de richting van ⊽3) wordt bepaald door de rechterhandregel.
Toepassing van de rechterhandregel bij het kruisproduct
Om de rechterhandregel op het kruisproduct toe te passen, houdt u uw rechterhand zo dat de wijsvinger in de richting van ⊽1 en de middelvinger in de richting van ⊽2 wijst, waarbij beide vingers loodrecht op elkaar gestrekt zijn. De duim, die eveneens loodrecht op de beide andere vingers gestrekt wordt, wijst dan in de richting van de resulterende vector ⊽3.Deze regel vergemakkelijkt het begrip van de oriëntatie van het kruisproduct in drie dimensies en zorgt ervoor dat de richting van de resulterende vector correct wordt bepaald.
Zij is bijzonder nuttig in de toegepaste wiskunde, de natuurkunde en de ingenieurswetenschappen, waar ruimtelijke visualisatie en vectoranalyse van essentieel belang zijn.
In de vectoranalyse maakt de rechterhandregel een eenduidige en consistente bepaling van de oriëntatie van vectoren in de driedimensionale ruimte mogelijk.
Dit is belangrijk voor de berekening van draaimomenten, de analyse van rotatiebewegingen en in de computergraphics voor het bepalen van de zichtbaarheid van oppervlakken.
De rechterhandregel vormt daarmee een onmisbaar hulpmiddel dat wiskundige precisie met ruimtelijke intuïtie verbindt.
Toepassing voor magnetische verschijnselen
Lorentzkracht op een stroomvoerende geleider in het magneetveld
Een toepassingsvoorbeeld van de rechterhandregel is het bepalen van de richting van de Lorentzkracht die wordt uitgeoefend op een stroomvoerende geleider in een extern magneetveld. Hierbij wijst de duim van de rechterhand in de richting van de technische stroomrichting, de wijsvinger in de richting van het magneetveld of de magnetische fluxdichtheid (van de noord- naar de zuidpool), en de gebogen middelvinger geeft dan de richting aan van de kracht die op de geleider werkt. Deze regel wordt ook wel de regel van Fleming voor het motoreffect genoemd.Berekening van de lorentzkracht
De lorentzkracht werkt op bewegende ladingsdragers in een magneetveld en wordt aanschouwelijk uitgelegd door de rechterhandregel. Houdt men de rechterhand zo dat de duim in de tegenovergestelde richting van de bewegingsrichting van de negatieve ladingsdragers wijst (en daarmee in de richting van de technische stroomrichting), de wijsvinger in de richting van het magneetveld (van de noord- naar de zuidpool) en de middelvinger loodrecht op de beide andere wordt uitgestrekt, dan geeft de middelvinger de richting van de lorentzkracht aan (afbeelding 2). Deze toepassing van de rechterhandregel maakt het mogelijk de wisselwerking tussen magneetveld en ladingsdragers te visualiseren en de richting van de resulterende kracht te bepalen die op de ladingsdragers en dus op de geleider zelf werkt.
Afbeelding 2: Als de duim van de rechterhand in de technische stroomrichting van plus naar min wijst (dit is dan tegengesteld aan de bewegingsrichting van de elektronen), de wijsvinger in de richting van het magnetisch veld (van noord- naar zuidpool), dan wijst de gespreide middelvinger de richting van de Lorentzkracht aan.
Geïnduceerde spanning (wet van Faraday)
De rechterhandregel wordt ook toegepast bij het bepalen van de richting van de geïnduceerde spanning of stroom door elektromagnetische inductie. Beweegt een geleiderspoel zich door een magneetveld of verandert het magneetveld door de spoel, dan kan de duim in de richting van de beweging of de veldverandering worden gehouden, de wijsvinger wijst in de richting van het oorspronkelijke magneetveld. De gespreide middelvinger zou dan de richting van de geïnduceerde EMK (elektromotorische kracht) of de stroomrichting aangeven.Doorstroomde geleider
Een variant van de rechterhandregel is mogelijk bij magnetische velden van een doorstroomde geleider: Wanneer een elektrische stroom door een geleider loopt, kan men de rechterhandregel toepassen om de richting van het rond de geleider ontstane magnetisch veld te bepalen. Houd de duim van de rechterhand in de richting van de technische stroomrichting (van plus naar min), dan krullen de vingers zich om de geleider heen in de richting van het magnetisch veld. Dit betekent dat het magnetisch veld in concentrische cirkels om de geleider heen loopt.Toepassing van de rechterhandregel in de praktijk
In de praktijk is de rechterhandregel een onmisbaar hulpmiddel voor ingenieurs, natuurkundigen en iedereen die met elektromagnetische systemen werkt. Zij vergemakkelijkt het ontwerp en de analyse van elektromotoren, generatoren, transformatoren en andere elektromagnetische apparaten. Door de visuele en intuïtieve toepassing van de rechterhandregel kunnen specialisten snel de richtingen van krachten en velden bepalen, wat van cruciaal belang is voor de correcte constructie en werking van elektrische en magnetische systemen.De rechterhandregel illustreert op indrukwekkende wijze hoe abstracte natuurkundige concepten door eenvoudige lichamelijke gebaren begrijpelijk en tastbaar kunnen worden gemaakt, wat het begrip en de toepassing van elektromagnetische principes
aanzienlijk vergemakkelijkt.
Wat is de linkerhandregel?
Hoewel de rechterhandregel in de elektrodynamica en de wiskunde wijdverbreid is om de richting van vectoren, zoals het magneetveld rond een stroomvoerende geleider of de resulterende vector van een kruisproduct, te bepalen, zijn er situaties waarin de linkerhandregel wordt toegepast. Deze regel wordt specifiek gebruikt in contexten die de richting van de kracht op bewegende ladingsdragers (zoals elektronen, die zich tegengesteld aan de conventionele stroomrichting bewegen) in een magneetveld betreffen.In principe kan men problemen waarbij de rechterhandregel wordt gebruikt, ook altijd eenvoudig met de linkerhandregel oplossen, als men de duim niet in de richting van de technische stroomrichting houdt, die van plus naar min loopt en dus tegengesteld is aan de beweging van de elektronen, maar de duim van de linkerhand in de richting van de beweging van de elektronen houdt.
Dan resulteert de krachtrichting in de richting van de uitgestoken middelvinger, net als bij de rechterhandregel.
Wanneer wordt de linkerhandregel en wanneer de rechterhandregel toegepast?
De keuze tussen de rechterhandregel en de linkerhandregel hangt af van de specifieke natuurkundige context:- Voor de analyse en het ontwerp van motoren is de linkerhandregel bijzonder nuttig, omdat deze het mogelijk maakt de wisselwerking tussen het magneetveld en de door de motor stromende stroom te visualiseren. Dit helpt ingenieurs te begrijpen hoe de beweging van de motor tot stand komt.
- In de vectorrekening en elektrodynamica van de natuurkunde blijft de rechterhandregel een centraal hulpmiddel voor het bepalen van de richting van vectorproducten en krachten op ladingsdragers in magneetvelden.
Het begrijpen van beide regels en hun respectieve toepassingen maakt een dieper inzicht mogelijk in de grondslagen van de natuurkunde en ingenieurswetenschappen, doordat het een directe methode biedt om de richtingen van krachten, velden en andere vectorgrootheden in een driedimensionale ruimte te bepalen.
Auteur:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Het auteursrecht op de complete inhoud van het compendium (teksten, foto's, afbeeldingen etc.) ligt bij de auteur Franz-Josef Schmitt. Het exclusieve gebruiksrecht van het werk ligt Webcraft GmbH, Zwitserland (als exploitant van supermagnete.nl). Zonder uitdrukkelijke toestemming van Webcraft GmbH mag de inhoud noch worden gekopieerd, noch op andere wijze worden gebruikt. Uw suggesties ter verbetering of uw lof aangaande het compendium stuurt u alstublieft per e-mail aan
[email protected]
© 2008-2025 Webcraft GmbH
© 2008-2025 Webcraft GmbH