FAQ - Fragen und Antworten

Wie berechnet man die magnetische Flussdichte?

Die magnetische Flussdichte heisst auch "B-Feld" oder "magnetische Induktion". Das B-Feld unserer Supermagnete kann mit Hilfe der hier angegebenen Formeln auf der Achse Nordpol-Südpol berechnet werden. Alternativ können Computerprogramme Felder im ganzen Raum berechnen.

Die magnetische Flussdichte eines Magneten wird auch "B-Feld" oder "magnetische Induktion" genannt. Sie wird in den Einheiten Tesla (SI-Einheit) oder Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla) angegeben.

Ein Permanentmagnet erzeugt in seinem Innern und in seiner äusseren Umgebung ein B-Feld. Jedem Punkt innerhalb und ausserhalb des Magneten kann eine B-Feldstärke mit einer Richtung zugeordnet werden. Platziert man eine kleine Kompassnadel in das B-Feld eines Magneten, so richtet sie sich in Feldrichtung aus. Die ausrichtende Kraft ist proportional zur Stärke des B-Feldes.

Es gibt keine einfachen Formeln, die dieses Feld für beliebige Magnetformen berechnen. Dazu wurden Computerprogramme entwickelt (siehe unten). Für weniger komplexe symmetrische Geometrien gibt es jedoch einfache Formeln, die das B-Feld auf einer Symmetrieachse in Richtung Nord-Süd-Pol angeben. Diese stellen wir Ihnen nachfolgend gerne zur Verfügung.

Quadermagnet

Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Quadermagneten (Quader oder Würfel):

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{align}$

B_r: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)

z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche

L: Länge des Quaders

W: Breite des Quaders

D: Dicke (bzw. Höhe) des Quaders

Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.

Zylindermagnet

Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Zylindermagneten (Scheibe oder Stab):

$B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{align}$

B_r: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)

z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche

D: Dicke (bzw. Höhe) des Zylinders

R: Halber Durchmesser (Radius) des Zylinders

Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.

Ringmagnet

Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Ringmagneten:

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{align}$

B_r: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)

z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche

D: Dicke (bzw. Höhe) des Rings

R_a: Aussenradius des Rings

R_i: Innenradius des Rings

Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.

Die Formel für Ringmagnete zeigt, dass sich das B-Feld für einen Ringmagneten zusammensetzt aus dem Feld eines grösseren Zylindermagneten mit Radius R_a minus des Feldes eines kleineren Zylindermagneten mit Radius R_i.

Kugelmagnet

Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Kugelmagneten:

$\begin{align}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{align}$

B_r: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)

z: Abstand auf der Symmetrieachse vom Kugelrand

R: Halber Durchmesser (Radius) der Kugel

Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.

Tabelle für die Berechnung

Wir haben die oben stehenden Formeln in eine Tabelle übertragen. Sie können Angaben zu Magneten in die gelben Felder eintragen, worauf die Flussdichte automatisch berechnet wird. Folgende Versionen stehen Ihnen zur Verfügung:

B-Felder im ganzen Raum

Für die Berechnung der B-Felder abseits der Symmetrieachsen oder die Felder beliebiger Magnetformen gibt es ausgefeilte, meist aber auch sehr teure Computerprogramme, die B-Felder und noch viel mehr berechnen können.

Eine auf rotationssymmetrische Magnete beschränkte, jedoch freie Software ist FEMM.

Genauso wie andere Tools berechnet FEMM jeweils nur eine Hälfte eines Magneten und stellt auch nur die Hälfte grafisch dar, da die B-Felder symmetrisch sind. Die andere Hälfte muss man sich links anschliessend gespiegelt vorstellen.

B-Feld einer Magnethälfte (Scheibenmagnet), mit FEMM dargestellt

Weiterführende Informationen zu diesem Thema finden Sie bei den folgenden Links:

und ganz allgemein unter Magnetismus A-Z.