Q&R - Questions et réponses

Comment calculer la densité du flux magnétique ?

La densité du flux magnétique s'appelle également "champ B" ou "induction magnétique". Le champ B de nos aimants Supermagnete peut être calculé sur l'axe pôle nord pôle sud à l'aide des formules indiquées ici. Des champs magnétiques dans tout l'espace peuvent être calculés à l'aide de logiciels.

La flux de densité magnétique s'appelle également induction magnétique ou champ B. L'unité de l'induction magnétique est le tesla (unité SI) ou le gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).

Un aimant permanent engendre un champ B à l'intérieur ainsi qu'à l'extérieur de lui-même. Chaque point se trouvant à l'intérieur ou à l'extérieur de l'aimant peut être associé à un champ magnétique B possédant une certaine direction. Si l'on place une petite aiguille de boussole dans le champ B d'un aimant, elle s'orientera dans la direction du champ. La force exercée sur l'aiguille est proportionnelle à la force du champ magnétique B.

Il n'existe pas de formules simples pour calculer ce champ en fonction de la forme de l'aimant, mais des logiciels ont été développés pour effectuer ces calculs (voir ci-après). Pour des géométries symétriques moins complexes, il y a des formules simples qui situent le champ B sur un axe symétrique dans la direction du pôle nord et sud. Veuillez trouver ces formules ci-après.

Parallélépipède magnétique

Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'un parallélépipède magnétique axialement aimanté (parallélépipède ou cube) :

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{align}$

B_r : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir Données physiques de l'aimant)

z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie

L : Longueur du parallélépipède

W : Largeur du parallélépipède

D : Epaisseur (ou hauteur) du parallélépipède

L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.

Cylindre magnétique

Formule pour le champ B se trouvant sur l'axe de symétrie d'un cylindre magnétisé axialement (disque ou cylindre) :

$B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{align}$

B_r : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir Données physiques de l'aimant)

z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie

D : Epaisseur (ou hauteur) du cylindre

R : Demi-diamètre (rayon) du cylindre

L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.

Anneau magnétique

Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'un anneau magnétique axialement aimanté :

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{align}$

B_r : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir Données physiques de l'aimant)

z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie

D : Epaisseur (ou hauteur) de l'anneau

R_a : Rayon extérieur de l'anneau

R_i : Rayon intérieur de l'anneau

L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.

La formule pour des anneaux magnétiques montre que le champ B d'un anneau magnétique se compose du champ d'un cylindre magnétique plus grand ayant le rayon R_a moins le champ d'un cylindre magnétique plus petit ayant le rayon R_i.

Boule magnétique

Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'une boule magnétique axialement aimanté :

$\begin{align}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{align}$

B_r : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir Données physiques de l'aimant)

z : Distance du bord de la boule sur l'axe de symétrie

R : Demi-diamètre (rayon) de la boule

L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.

Tableau de calcul

Nous avons entré les formules indiquées ci-dessus dans un tableau. Vous pouvez saisir les valeurs de l'aimant dans les champs jaunes, la densité du flux sera calculée automatiquement. Les versions suivantes sont disponibles :

Des champs B dans l'espace

Pour calculer des champs B en dehors de l'axe de symétrie ainsi que des champs d'aimants de toutes formes, il existe des programmes d'ordinateur sophistiqués, mais souvent très chers, qui sont capables de calculer les champs B, voire plus.

FEMM est un logiciel qui se limite aux aimants présentant une symétrie de rotation, mais qui à l'avantage d'être gratuit.

Tout comme d'autres outils, FEMM ne calcule qu'une moitié d'un aimant et ne représente graphiquement qu'une moitié, car les champs B sont symétriques. Il suffit de s'imaginer l'autre moitié comme reflet de la première.

Le champ B d'une moitié d'un aimant (disque magnétique) représenté par le logiciel FEMM